نشر

وقتی به دنیای خود نگاه می کنیم نشان می دهد که بسیاری از رویدادها فقط با اعداد توضیح داده می شوند، به طوری که برخی می گویند جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است، اما آیا می توانیم دنیایی را بدون اعداد تصور کنیم؟

تقریباً 400 سال پیش، گالیله در کتاب خود "آزمایشگر" نوشت: "در این کتاب بزرگ، فلسفه جهان نوشته شده است ... [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است." او بسیار بیشتر از یک ستاره شناس بود و این سابقه او تقریباً اولین سندی است که در روش علمی نوشته شده است.

ما نمی دانیم چه کسی اولین بار استفاده از ریاضیات را در مطالعات علمی آغاز کرد، اما می توان گفت این بابلی ها بودند که حدود 3000 سال پیش از آن برای کشف الگوی خورشید گرفتگی استفاده کردند. اما 2500 سال طول کشید تا این الگوها توضیح داده شود، تا اینکه حساب دیفرانسیل و انتگرال و فیزیک نیوتنی اختراع شد.

از آن زمان به بعد، احتمالاً هر اکتشاف علمی بزرگی از ریاضیات به نحوی استفاده کرده است، صرفاً به این دلیل که در توضیح فیزیک بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری است. بر این اساس جای تعجب نیست که بسیاری از مردم ریاضیات را بیشتر می بینند: اینکه جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است.

پس آیا می توانیم دنیایی را تصور کنیم که در آن ریاضیات کار نمی کنند؟

زبان ریاضیات

"فرضیه Sapir-Whorf" یا "زبان نسبی" می گوید که شما نمی توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید.

در هر علمی و به ویژه در فیزیک، ما نیاز به توضیح ایده هایی داریم که نمی توان به وضوح به هیچ زبانی نوشت. برای مثال، می‌توانید الکترون‌ها را توصیف کنید، اما وقتی شروع به پرسیدن سؤال‌هایی مانند «آنها چه رنگی هستند؟» ما کمبود زبان های گفتاری را درک می کنیم.

رنگ یک جسم به طول موج نوری که منعکس می کند بستگی دارد، بنابراین یک الکترون رنگی ندارد، یا در واقع همه رنگ ها، و خود چنین سؤالی بی معنی است. اما اگر بپرسید "الکترون چه کار می کند؟" پاسخ ساده است. در سال 1928، "Paul A.M. Paul A.M. دیراک معادله ای نوشت که به طور کامل رفتار یک الکترون را در تقریباً هر موقعیتی توصیف می کند. اما این بدان معنا نیست که وقتی به تعریف نگاه می کنیم آسان است.

به عنوان مثال، یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می کند. اندازه آن قابل محاسبه است، اما محاسبه بسیار پیچیده است. یا، برای مثال، برای توضیح شفق‌های شمالی، باید مکانیک مداری، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از منظری دیگر، اینها فقط استفاده‌های اضافی از ریاضیات هستند.

حتی وقتی به انسان فکر می کنیم متوجه می شویم که ذاتی انسان با تفکر منطقی و ریاضی میل دارد و حضور ریاضیات در پس زمینه تصمیم گیری عمیق تر است. تصمیم برای سبقت گرفتن از یک خودروی کند نیازی به ادغام صریح معادلات حرکت ندارد، اما ما مطمئناً این کار را به طور ضمنی انجام می دهیم. این در حالی اتفاق می افتد که، برای مثال، یک خودروی خودران تسلا در حالت خودران واقعا معادلات را به صراحت حل می کند.

هرج و مرج را پیش بینی کنید

بنابراین نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط زبان دیگری است که دنیای بیرون را توصیف می کند، اما از بسیاری جهات تنها زبانی است که آن را توصیف می کند. اما همچنین باید به خاطر داشت که فقط به این دلیل که چیزی را می توان به صورت ریاضی توضیح داد، به این معنی نیست که می توان آن را پیش بینی کرد.

یکی از شگفت انگیزترین اکتشافات 50 سال اخیر، کشف "سیستم های آشوب" است. اینها ممکن است مانند سیستم های ریاضی ساده به نظر برسند، اما دقیقاً قابل حل نیستند و از این نظر بسیاری از سیستم های جهان گیج کننده هستند. مسیر طوفان در دریای کارائیب شبیه مسیر یک ماه گرفتگی به نظر می رسد، اما حتی با وجود تمام قدرت ابررایانه های مدرن، نمی توان آن را به طور دقیق پیش بینی کرد.

با این حال، ما دلیل آن را می دانیم: داده های آب و هوا ذاتاً هرج و مرج هستند، بنابراین حتی اگر بتوانیم در کوتاه مدت (حدود 24 ساعت) پیش بینی های دقیقی انجام دهیم، این داده ها در عرض چند روز غیر قابل اعتماد می شوند. واضح است که طوفان ها گاه به گاه رخ می دهند و ما نمی توانیم زمان وقوع آنها را پیش بینی کنیم.

به طور مشابه، مکانیک کوانتومی نظریه ای را ارائه می دهد که در آن ما دقیقاً می دانیم کدام پیش بینی ها را نمی توان به درستی انجام داد. ما می توانیم به طور دقیق خواص الکترون ها را محاسبه کنیم، اما نمی توانیم پیش بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد کرد.

اما فقط به این دلیل که نمی‌توانیم یک رویداد را به وضوح پیش‌بینی کنیم، به این معنی نیست که نمی‌توانیم آن را در زمان وقوع آن توصیف کنیم. ما حتی می‌توانیم یک رویداد را توصیف کنیم: به عنوان مثال، به طور کلی پذیرفته شده است که جهان در انفجار بزرگ ایجاد شده است، و ما یک نظریه روشن در مورد آن داریم.

طراحی نظام اجتماعی

بسیاری از پدیده‌های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب‌ها، ریاضیات پیش‌بینی‌کننده خوبی ندارند، اما می‌توانیم به‌طور ریاضی آنچه را که اتفاق افتاده توصیف کنیم و تا حدودی سیستم‌های مدل بسازیم.

اما در مورد روابط شخصی چطور؟ عشق به انسانیت ممکن است هنوز از نظر ریاضی درک نشده باشد، اما روابط اغلب قابل پیش بینی هستند. اکثریت قریب به اتفاق ما شرکای زندگی خود را از طبقه اجتماعی و گروه زبان خود انتخاب می کنیم، بنابراین شکی نیست که از نظر آماری نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی نیز صحیح است.

اما می توان گفت در جزئیات نیز صادق است. ممکن است اکنون نتوانیم تعمیم دهیم، اما حداقل بسیاری از سایت‌های دوستیابی از الگوریتم‌هایی درآمد کسب می‌کنند که حداقل به نحوی وانمود می‌کنند که شما را با شریک ازدواج ایده‌آلتان مطابقت می‌دهند.

بر این اساس، بسیاری از پدیده‌های جهان و بسیاری از جنبه‌های زندگی بشر به وضوح با ریاضیات مرتبط هستند و جهانی که با ریاضیات قابل توضیح نباشد، نه تنها پیش‌بینی وقایع آن غیرممکن به نظر می‌رسد، بلکه اساساً غیرمنطقی است. فقط به این دلیل که یک نظریه در دنیای ما معنی ندارد، به این معنی نیست که نمی توانیم آن را به صورت ریاضی توضیح دهیم. بنابراین می توان گفت که ما در جهانی مبتنی بر ریاضیات زندگی می کنیم و نمی توانیم دنیایی غیر ریاضی را تصور کنیم.

ماخذ مقاله: https://lotusmath.ir/teaching-mathematics-cat-tajrobi/ریاضی-یازدهم-تجربی/

وقتی به دنیای خود نگاه می کنیم نشان می دهد که بسیاری از رویدادها فقط با اعداد توضیح داده می شوند، به طوری که برخی می گویند جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است، اما آیا می توانیم دنیایی را بدون اعداد تصور کنیم؟

تقریباً 400 سال پیش، گالیله در کتاب خود "آزمایشگر" نوشت: "در این کتاب بزرگ، فلسفه جهان نوشته شده است ... [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است." او بسیار بیشتر از یک ستاره شناس بود و این سابقه او تقریباً اولین سندی است که در روش علمی نوشته شده است.

ما نمی دانیم چه کسی اولین بار استفاده از ریاضیات را در مطالعات علمی آغاز کرد، اما می توان گفت این بابلی ها بودند که حدود 3000 سال پیش از آن برای کشف الگوی خورشید گرفتگی استفاده کردند. اما 2500 سال طول کشید تا این الگوها توضیح داده شود، تا اینکه حساب دیفرانسیل و انتگرال و فیزیک نیوتنی اختراع شد.

از آن زمان به بعد، احتمالاً هر اکتشاف علمی بزرگی از ریاضیات به نحوی استفاده کرده است، صرفاً به این دلیل که در توضیح فیزیک بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری است. بر این اساس جای تعجب نیست که بسیاری از مردم ریاضیات را بیشتر می بینند: اینکه جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است.

پس آیا می توانیم دنیایی را تصور کنیم که در آن ریاضیات کار نمی کنند؟

زبان ریاضیات

"فرضیه Sapir-Whorf" یا "زبان نسبی" می گوید که شما نمی توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید.

در هر علمی و به ویژه در فیزیک، ما نیاز به توضیح ایده هایی داریم که نمی توان به وضوح به هیچ زبانی نوشت. برای مثال، می‌توانید الکترون‌ها را توصیف کنید، اما وقتی شروع به پرسیدن سؤال‌هایی مانند «آنها چه رنگی هستند؟» ما کمبود زبان های گفتاری را درک می کنیم.

رنگ یک جسم به طول موج نوری که منعکس می کند بستگی دارد، بنابراین یک الکترون رنگی ندارد، یا در واقع همه رنگ ها، و خود چنین سؤالی بی معنی است. اما اگر بپرسید "الکترون چه کار می کند؟" پاسخ ساده است. در سال 1928، "Paul A.M. Paul A.M. دیراک معادله ای نوشت که به طور کامل رفتار یک الکترون را در تقریباً هر موقعیتی توصیف می کند. اما این بدان معنا نیست که وقتی به تعریف نگاه می کنیم آسان است.

به عنوان مثال، یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می کند. اندازه آن قابل محاسبه است، اما محاسبه بسیار پیچیده است. یا، برای مثال، برای توضیح شفق‌های شمالی، باید مکانیک مداری، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از منظری دیگر، اینها فقط استفاده‌های اضافی از ریاضیات هستند.

حتی وقتی به انسان فکر می کنیم متوجه می شویم که ذاتی انسان با تفکر منطقی و ریاضی میل دارد و حضور ریاضیات در پس زمینه تصمیم گیری عمیق تر است. تصمیم برای سبقت گرفتن از یک خودروی کند نیازی به ادغام صریح معادلات حرکت ندارد، اما ما مطمئناً این کار را به طور ضمنی انجام می دهیم. این در حالی اتفاق می افتد که، برای مثال، یک خودروی خودران تسلا در حالت خودران واقعا معادلات را به صراحت حل می کند.

هرج و مرج را پیش بینی کنید

بنابراین نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط زبان دیگری است که دنیای بیرون را توصیف می کند، اما از بسیاری جهات تنها زبانی است که آن را توصیف می کند. اما همچنین باید به خاطر داشت که فقط به این دلیل که چیزی را می توان به صورت ریاضی توضیح داد، به این معنی نیست که می توان آن را پیش بینی کرد.

یکی از شگفت انگیزترین اکتشافات 50 سال اخیر، کشف "سیستم های آشوب" است. اینها ممکن است مانند سیستم های ریاضی ساده به نظر برسند، اما دقیقاً قابل حل نیستند و از این نظر بسیاری از سیستم های جهان گیج کننده هستند. مسیر طوفان در دریای کارائیب شبیه مسیر یک ماه گرفتگی به نظر می رسد، اما حتی با وجود تمام قدرت ابررایانه های مدرن، نمی توان آن را به طور دقیق پیش بینی کرد.

با این حال، ما دلیل آن را می دانیم: داده های آب و هوا ذاتاً هرج و مرج هستند، بنابراین حتی اگر بتوانیم در کوتاه مدت (حدود 24 ساعت) پیش بینی های دقیقی انجام دهیم، این داده ها در عرض چند روز غیر قابل اعتماد می شوند. واضح است که طوفان ها گاه به گاه رخ می دهند و ما نمی توانیم زمان وقوع آنها را پیش بینی کنیم.

به طور مشابه، مکانیک کوانتومی نظریه ای را ارائه می دهد که در آن ما دقیقاً می دانیم کدام پیش بینی ها را نمی توان به درستی انجام داد. ما می توانیم به طور دقیق خواص الکترون ها را محاسبه کنیم، اما نمی توانیم پیش بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد کرد.

اما فقط به این دلیل که نمی‌توانیم یک رویداد را به وضوح پیش‌بینی کنیم، به این معنی نیست که نمی‌توانیم آن را در زمان وقوع آن توصیف کنیم. ما حتی می‌توانیم یک رویداد را توصیف کنیم: به عنوان مثال، به طور کلی پذیرفته شده است که جهان در انفجار بزرگ ایجاد شده است، و ما یک نظریه روشن در مورد آن داریم.

طراحی نظام اجتماعی

بسیاری از پدیده‌های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب‌ها، ریاضیات پیش‌بینی‌کننده خوبی ندارند، اما می‌توانیم به‌طور ریاضی آنچه را که اتفاق افتاده توصیف کنیم و تا حدودی سیستم‌های مدل بسازیم.

اما در مورد روابط شخصی چطور؟ عشق به انسانیت ممکن است هنوز از نظر ریاضی درک نشده باشد، اما روابط اغلب قابل پیش بینی هستند. اکثریت قریب به اتفاق ما شرکای زندگی خود را از طبقه اجتماعی و گروه زبان خود انتخاب می کنیم، بنابراین شکی نیست که از نظر آماری نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی نیز صحیح است.

اما می توان گفت در جزئیات نیز صادق است. ممکن است اکنون نتوانیم تعمیم دهیم، اما حداقل بسیاری از سایت‌های دوستیابی از الگوریتم‌هایی درآمد کسب می‌کنند که حداقل به نحوی وانمود می‌کنند که شما را با شریک ازدواج ایده‌آلتان مطابقت می‌دهند.

بر این اساس، بسیاری از پدیده‌های جهان و بسیاری از جنبه‌های زندگی بشر به وضوح با ریاضیات مرتبط هستند و جهانی که با ریاضیات قابل توضیح نباشد، نه تنها پیش‌بینی وقایع آن غیرممکن به نظر می‌رسد، بلکه اساساً غیرمنطقی است. فقط به این دلیل که یک نظریه در دنیای ما معنی ندارد، به این معنی نیست که نمی توانیم آن را به صورت ریاضی توضیح دهیم. بنابراین می توان گفت که ما در جهانی مبتنی بر ریاضیات زندگی می کنیم و نمی توانیم دنیایی غیر ریاضی را تصور کنیم.

ماخذ مقاله: https://lotusmath.ir/teaching-mathematics-cat-tajrobi/ریاضی-یازدهم-تجربی/